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Srinivasa Ramanujan, del que oí hablar por primera vez en boca de mi amigo Miguel Álvarez, una vez más, enciclopédico en sus conocimientos, era un matemático nacido en 1887 en India. Este hombre tenía unas cualidades innatas para las matemáticas que van más allá, casi, de la comprensión humana. Cuando era muy joven ya sus conocimientos eran sorprendentes, pero su capacidad de deducción y análisis eran milagrosos.En una ocasión, uno de sus colegas en Cambridge estaba entretenido intentado resolver un problema matemático que había visto en una publicación. Después de unos minutos de análisis dio con la solución, que eran un par de números. Le dijo entonces a Ramanujan, que estaba en aquel momento cocinando: “tengo un problema para ti…” La respuesta, entre fogones, de Ramanujan fue una fórmula general para obtener infinitos pares de números, todos ellos, solución al problema propuesto. Eso ir un paso más allá al momento.
En otra ocasión, estando ingresado en un hospital, Ramanujan recibió la visita de su amigo y mentor, Godfrey Harold Hardy. Este había llegado allí en el taxi número 1.729 y se lo comentó al indio: “un número más bien insípido”. Al momento, Ramanujan le contestó: “No, es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes.”
1.729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Hardy le preguntó si sabía la solución al mismo problema para la cuarta potencia. Ramanujan pensó un momento y le dijo que el primero de tales números debía ser muy grande y que no había un método sencillo de encontrarlo.
A partir de esta charla, los números con esta capacidad son conocidos como números taxicab. Es decir, “el n-ésimo número taxicab es el número natural más pequeño que puede ser expresado de n formas distintas como suma de dos cubos positivos”. Los números taxicab conocidos son:
Ta(1) = 2 = 1^3 + 1^3
Ta(2) = 1.729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Ta(3) = 87.539.319 = 167^3 + 436^3 = 228^3 + 423^3 = 255^3 + 414^3
Ta(4) = 6.963.472.309.248
Ta(5) = 48.988.659.276.962.496
El sexto taxicab aún no se conoce.
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